数学 - 集合と写像 - 添数づけられた族、一般の直積(集合族、拡大、一意性)

集合・位相入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、2(添数づけられた族、一般の直積)、問題6.を取り組んでみる。

問題6.

$\begin{array}{l}存在について。\\ f\left({\displaystyle \underset{\lambda \in \Delta }{\cup }{A}_{\lambda }}\right)={\displaystyle \underset{\lambda \in \Delta }{\cup }{f}_{\lambda }\left(A_{\lambda }\right)}\\ \\ f_1,f_2を拡大とする。\\ x\in {\displaystyle \underset{\lambda \in \Delta }{\cup }{A}_{\lambda }}\\ f_1\left(x\right)=y_1\\ \exists 1{\lambda }_1\in \Delta \left[x\in A_{{\lambda }_1}\wedge f_1\left(x\right)=y_1\right]\\ f_2\left(x\right)=y_2\\ \exists 1{\lambda }_2\in \Delta \left[x\in A_{{\lambda }_2}\wedge f_2\left(x\right)=y_2\right]\\ A_{{\lambda }_1}=A_{{\lambda }_2}\\ {\lambda }_1={\lambda }_2\\ f_1\left(x\right)=f_{\lambda }\left(x\right)=y_1\\ f_2\left(x\right)=f_{\lambda }\left(x\right)=y_2\\ y_1=y_2\\ f_1=f_2\end{array}$