数学 - 放物線・楕円・双曲線 - 2次曲線 – 放物線・楕円・双曲線(放物線)

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数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と放物線・楕円・双曲線/空間図形/2次曲線/数列 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・楕円・双曲線 - 2次曲線)、12.1(放物線・楕円・双曲線)、放物線、問1、2.を取り組んでみる。

問1.

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} + {(y - 2)}^{2}} = | y + 2 | \\ x^{2} + y^{2} - 4 y + 4 = y^{2} + 4 y + 4 \\ y = \frac{1}{8} x^{2} \end{array}$
$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} + {(y + \frac{1}{8})}^{2}} = | y - \frac{1}{8} | \\ x^{2} + y^{2} + \frac{1}{4} y + \frac{1}{64} = y^{2} - \frac{1}{4} y + \frac{1}{64} \\ y = - 2 x^{2} \end{array}$
$\begin{array}{l} \sqrt{{(x - 1)}^{2} + y^{2}} = | x + 1 | \\ x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} = x^{2} + 2 x + 1 \\ y^{2} = 4 \end{array}$
$\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ \sqrt{{(x + \frac{1}{2})}^{2} + y^{2}} = | x - \frac{1}{2} | \\ x^{2} + x + \frac{1}{4} + y^{2} = x^{2} - x + \frac{1}{4} \\ y^{2} = - 2 x \end{array}$

問44

$\begin{array}{l} 4 \cdot \frac{1}{4} y = x^{2} \\ 焦点 (0, \frac{1}{4}) 準線 y = - \frac{1}{4} \end{array}$
$\begin{array}{l} 4 \cdot 3 y = x^{2} \\ 焦点 (0, 3) 準線 y = - 3 \end{array}$
$\begin{array}{l} 4 \cdot (- \frac{1}{2}) y = x^{2} \\ 焦点 (0, - \frac{1}{2}) 準線 y = \frac{1}{2} \end{array}$
$\begin{array}{l} 4 \cdot 1 x = y^{2} \\ 焦点 (1, 0) 準線 x = - 1 \end{array}$
$\begin{array}{l} 4 \cdot (- \frac{1}{4}) x = y^{2} \\ 焦点 (- \frac{1}{4}, 0) 準線 y = \frac{1}{4} \end{array}$
$\begin{array}{l} y^{2} = 4 \cdot 2 x \\ 焦点 (2, 0) 準線 y = - 2 \end{array}$

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