数学 - 2次曲線と直線 - 2次曲線 – 2次曲線と直線(楕円・双曲線と直線、共有点の個数)

学習環境

Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプカバー、Surface ペン(端末)
Windows 10 Pro (OS)
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数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と2次曲線と直線/空間図形/2次曲線/数列 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第12章(2次曲線と直線 - 2次曲線)、12.2(2次曲線と直線)、楕円・双曲線と直線、問17.を取り組んでみる。

問17.

$\begin{array}{l} x^{2} - {(2 x + k)}^{2} = 1 \\ - 3 x^{2} - 4 k x - k^{2} - 1 = 0 \\ 3 x^{2} + 4 k x + k^{2} + 1 = 0 \\ \frac{D}{4} = 4 k^{2} - 3 (k^{2} + 1) \\ = k^{2} - 3 \\ 0 個 (| k | < \sqrt{3}) \\ 1 個 (| k | = \sqrt{3}) \\ 2 個 (| k | > \sqrt{3}) \end{array}$
$\begin{array}{l} x^{2} - {(x + k)}^{2} = 1 \\ - 2 k x - k^{2} - 1 = 0 \\ k x = \frac{- k^{2} - 1}{2} \\ 0 個 (k = 0) \\ 1 個 (k \neq 0) \end{array}$
$\begin{array}{l} x^{2} - {(\frac{1}{2} x + k)}^{2} = 1 \\ x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} - k x - k^{2} = 1 \\ 3 x^{2} - 4 k x - k^{2} - 4 = 0 \\ \frac{D}{4} = 4 k^{2} - 3 (- k^{2} - 4) \\ = 7 k^{2} + 12 \\ 2 個 \end{array}$

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