数学 - 解析学 - 数 - 自然数、整数(素数の性質)

解析入門〈1〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Microsoft Edge(対応?), Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

解析入門〈1〉 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.2(自然数、整数)、問題1.2、5.を取り組んでみる。

問5

$\begin{array}{l}{c}_0\frac{m^k}{n^k}+c_1\frac{m^{k-1}}{n^{k-1}}+···+c_{k-1}\frac{m}{n}+c_k=0\\ c_0{m}^k+c_1{m}^{k-1}n+···+c_{k-1}m{n}^{k-1}+c_k{n}^k=0\\ \\ m\left(c_0{m}^{k-1}+c_1{m}^{k-2}+···+c_{k-1}{n}^{k-1}\right)=-c_k{n}^k\\ \left(m,n\right)=1より、mはc_kの約数。\\ \\ n\left(c_1{m}^{k-1}+···+c_{k-1}m{n}^{k-2}+c_k{n}^{k-1}\right)=-c_0{m}^k\\ \left(m,n\right)=1より、nはc_0の約数。\end{array}$