数学 - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 – 直線・平面・球の方程式(直線の方程式(1点を通り、2つのベクトルに垂直な直線))

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数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と直線・平面・球の方程式/空間図形/2次曲線/数列 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、直線の方程式、問23、24.を取り組んでみる。

問23

\vec{d} = (a, b, c)

$\begin{array}{l} 2 a + 4 b + 3 c = 0 \\ a - b + 6 c = 0 \\ b = a + 6 c \\ 2 a + 4 a + 24 c + 3 c = 0 \\ 6 a + 27 c = 0 \\ c = - \frac{2}{9} a \\ b = a - \frac{4}{3} a = - \frac{1}{3} \\ a : b : c = 9 : - 3 : 2 \\ \frac{x + 2}{9} = \frac{x - 3}{- 3} = \frac{z - 4}{2} \end{array}$
$\begin{array}{l} a + b - c = 0 \\ - 2 a - b + 3 c = 0 \\ b = - a + c \\ - 2 a + a - c + 3 c = 0 \\ c = \frac{1}{2} a \\ b = - a + \frac{1}{2} a = - \frac{1}{2} a \\ a : b : c = 2 : - 1 : 1 \\ \frac{x + 2}{2} = - y + 3 = z - 4 \end{array}$

問24

\begin{array}{l} q_{1} (p_{2} q_{3} - p_{3} q_{2}) + q_{2} (p_{3} q_{1} - p_{1} q_{3}) + q_{3} (p_{1} q_{2} - p_{2} q_{1}) \\ = 0 \\ p_{1} (p_{2} q_{3} - p_{3} q_{2}) + p_{2} (p_{3} q_{1} - p_{1} q_{3}) + p_{3} (p_{1} q_{2} - p_{2} q_{1}) \\ = 0 \end{array}

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