数学 – 代数学 - 整数 - 1次の合同式(互いに素、解) | Kamimura's blog

2016年10月25日火曜日

数学 – 代数学 - 整数 - 1次の合同式(互いに素、解)

代数系入門

学習環境

Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプカバー、Surface ペン(端末)
Windows 10 Pro (OS)
数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

代数系入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、7(1次の合同式)、問題1.を取り組んでみる。

問題1.

\begin{array}{l} a x - b = m l \\ d a_{0} x - b = d m_{0} l \\ b = d (a_{0} x - m_{0}) \\ d | b \\ a = a_{0} d \\ m = m_{0} d \\ (a_{0}, m_{0}) = 1 \\ b = b_{0} d \\ a_{0} d x - b_{0} d = m_{0} d l \\ a_{0} x - b_{0} = m_{0} l \\ a_{0} x \equiv b_{0} (\mod m_{0} (= \frac{m}{d})) \\ (a_{0}, m_{0}) = 1 \\ よ り た だ 1 つ の 解 x_{0} を も つ 。 \\ a x \equiv b (\mod m) \\ x \equiv x_{0}; \cdot \cdot \cdot; x_{0} + (d - 1) m_{0} (\mod m) \end{array}

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