Scheme - 手続きによる抽象の構築(高階手続きによる抽象(一般的方法としての手続き(関数の不動点の探索、黄金比、近似値)))

計算機プログラムの構造と解釈[第2版]
原著

開発環境

• OS X El Capitan - Apple (OS)
• Emacs(Text Editor)
• Scheme (プログラミング言語)
• kscheme (ksi)(github) (処理系)

計算機プログラムの構造と解釈[第2版](ハロルド エイブルソン (著)、ジュリー サスマン (著)、ジェラルド・ジェイ サスマン (著)、Harold Abelson (原著)、Julie Sussman (原著)、Gerald Jay Sussman (原著)、和田 英一 (翻訳)、翔泳社、原著: Structure and Interpretation of Computer Programs (MIT Electrical Engineering and Computer Science)(SICP))の第1章(手続きによる抽象の構築)、1.3(高階手続きによる抽象)、1.3.3(一般的方法としての手続き)、問題1.35.を取り組んでみる。

その他参考書籍

• Instructor's Manual to Accompany Structure & Interpretation of Computer Programs

問題1.35.

$\begin{array}{l}f\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)=1+\frac{1}{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}\\ =1+\frac{2}{1+\sqrt{5}}\\ =\frac{3+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\\ =\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-5}\\ =\frac{2+2\sqrt{5}}{4}\\ =\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{array}$

コード(Emacs)

(begin
  (load "procedures.scm")
  (newline)
  (define (p x) (display x) (newline))

  (define tolerance 0.00001)
  (define (fixed-point f first-guess)
    (define (close-enough? v1 v2)
      (< (abs (- v1 v2)) tolerance))
    (define (try guess)
      ((lambda (next)
         (if (close-enough? guess next)
             next
             (try next)))
       (f guess)))
    (try first-guess))

  (define (f x)
    (+ 1 (/ 1 x)))

  (define a (fixed-point f 1.0))
  (define b (/ (+ 1 (sqrt 5)) 2))
  (p a)
  (p b)
  (p (abs (- a b)))
  'done)

入出力結果(Terminal(kscheme), REPL(Read, Eval, Print, Loop))

$ ksi  < sample35.scm
ksi> 
1.618032786885246
1.618033988749895
1.201864649136297e-06
=> done
ksi> $