数学 - 解析学 - 基礎事項の復習 - 数と関数 - 関数(偶関数と奇関数)

解析入門 原書第3版
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
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• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第1部(基礎事項の復習)、第1章(数と関数)、3(関数)、練習問題を取り組んでみる。

練習問題

12. 
    $\begin{array}{l}g\left(-x\right)\\ =f\left(-x\right)+f\left(x\right)\\ =f\left(x\right)+f\left(-x\right)\\ =g\left(x\right)\\ 偶関数\\ \\ h\left(-x\right)\\ =f\left(-x\right)-f\left(x\right)\\ =-\left(f\left(x\right)-f\left(-x\right)\right)\\ =-h\left(x\right)\\ 奇関数\end{array}$
13. 
    $\begin{array}{l}f\left(x\right)\\ =\frac{1}{2}\left(f\left(x\right)-f\left(-x\right)+f\left(-x\right)+f\left(x\right)\right)\\ =\frac{1}{2}\left(f\left(x\right)-f\left(-x\right)\right)+\frac{1}{2}\left(f\left(-x\right)+f\left(x\right)\right)\\ g\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(f\left(x\right)-f\left(-x\right)\right)\\ h\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(f\left(-x\right)+f\left(x\right)\right)\\ f\left(x\right)=g\left(x\right)+h\left(x\right)\\ g\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(f\left(x\right)-f\left(-x\right)\right)\\ =-\frac{1}{2}\left(f\left(-x\right)-f\left(x\right)\right)=-g\left(-x\right)\\ h\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(f\left(-x\right)+f\left(x\right)\right)\\ =\frac{1}{2}\left(f\left(x\right)+f\left(-x\right)\right)=h\left(-x\right)\end{array}$