数学 - 線型代数 - 行列の積(n次の正方行列と単位行列)

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線型代数入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、7(行列の積)、問10.を取り組んでみる。

問10.

\begin{array}{l} A = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} a_{i j} E_{i j} \\ A E_{k l} = E_{k l} A \\ (1 \leq k \leq n, 1 \leq l \leq n) \\ \sum_{i = 1}^{n} a_{i k} E_{i l} = \sum_{j = 1}^{n} a_{l j} E_{k j} \\ a_{i k} = 0 (i \neq k) \\ a_{k k} = a_{l l} \\ a_{k k} = c \\ A = c I \end{array}

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