数学 – ベクトル空間、加群 - 基底と次元(基底に関する座標ベクトル) | Kamimura's blog

2016年7月27日水曜日

数学 – ベクトル空間、加群 - 基底と次元(基底に関する座標ベクトル)

代数系入門

学習環境

数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

代数系入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第4章(ベクトル空間、加群)、2(基底と次元)、問5.を取り組んでみる。

問5.

\begin{array}{l} (1, 0, 0) = A_{2} + A_{3} \\ (0, 1, 0) = A_{1} + A_{3} \\ (0, 0, 1) = A_{1} + A_{2} \\ A_{3} = (1, 0, 0) - A_{2} \\ A_{3} = (0, 1, 0) - A_{1} \\ A_{2} = (0, 0, 1) - A_{1} \\ A_{3} = (1, 0, 0) - (0, 0, 1) + A_{1} \\ = (1, 0, - 1) + A_{1} \\ (1, 0, - 1) + A_{1} = (0, 1, 0) - A_{1} \\ A_{1} = (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}) \\ A_{2} = (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}) \\ A_{3} = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) \end{array}

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