数学 – 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル – (ベクトルの成分、平行、長さ)

数学読本〈3〉

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数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と複素平面/空間図形/2次曲線/数列 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.1(ベクトルとその演算)、ベクトルの成分、問10、11.を取り組んでみる。

問10.

$\begin{array}{l}\left(6,1\right)+t\left(-3,2\right)=m\left(3,-1\right)\\ \left(6-3t,1+2t\right)=\left(3m,-m\right)\\ 2-t=m\\ 1+2t=-m\\ 3+t=0\\ t=-3\end{array}$

問11.

$\begin{array}{l}\left(8,-2\right)+t\left(0,2\right)\\ =\left(8,-2+2t\right)\\ \sqrt{8^2+{\left(2t-2\right)}^2}=10\\ \sqrt{2^2·4^2+2^2{\left(t-1\right)}^2}=10\\ 2\sqrt{4^2+{\left(t-1\right)}^2}=10\\ \sqrt{t^2-2t+17}=5\\ t^2-2t+17=25\\ t^2-2t-8=0\\ \left(t-4\right)\left(t+2\right)=0\\ t=-2,4\end{array}$