数学 - オイラーの公式とその応用(Euler's Formula & Its Applications - ベクトルと行列(Vector & Matrix) - 行列のn乗を求める(固有値と固有ベクトル) - オイラーの贈物

オイラーの贈物

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第2部(オイラーの公式とその応用(Euler's Formula & Its Applications)、第9章(ベクトルと行列(Vector & Matrix))、9.6(行列のn乗を求める)、問題6.を取り組んでみる。

問題6.

$\begin{array}{l}\det \left(A-\lambda E\right)=0\\ \left|\begin{array}{cc}a-\lambda & 0\\ 0& b-\lambda \end{array}\right|\\ =\left(a-\lambda \right)\left(b-\lambda \right)\\ =0\\ \lambda =a,b\\ A^n=\frac{b^n-a^n}{b-a}A+\frac{a^{n}b-a{b}^n}{b-a}E\end{array}$