数学 – 円の中にひそむ関数 - 三角関数 – (いくつかの興味ある問題、チェヴァの定理の逆)

数学読本〈2〉

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、いくつかの興味ある問題、問48.を取り組んでみる。

問48.

$\begin{array}{l}直線AP、BPの交点をOとする。\\ 点Oは△ABCの辺またはその延長上にない。\\ 直線COが対辺またはその延長と交わる点をR\text{'}とする。\\ チェバの定理より、\\ \frac{BP}{PC}·\frac{CQ}{QA}·\frac{AR\text{'}}{R\text{'}B}=1\\ \frac{BP}{PC}·\frac{CQ}{QA}·\frac{AR\text{'}}{R\text{'}B}=\frac{BP}{PC}·\frac{CQ}{QA}·\frac{AR}{RB}\\ \frac{A{R}^{\prime }}{R^{\prime }B}=\frac{AR}{RB}\\ AR\text{'}:R\text{'}B=AR:RB\\ R\text{'}=R\\ よって3直線AP、BQ、CRは同一点Oで交わる。\end{array}$