2016年5月9日月曜日

学習環境

  • 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
  • MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
  • MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第2部(オイラーの公式とその応用(Euler's Formula & Its Applications)、8章(オイラーの公式(Euler's Formula))、8.2(オイラーの公式の応用)、8.2.4(微積分に関連した話題)、問題5.を解いてみる。

問題5.


  1. 0 2π ( e iθ e iθ 2i ) 5 dθ = 1 32i 0 2π ( e i5θ 5 e i3θ +10 e iθ 10 e iθ +5 e i3θ e i5θ )dθ = 1 32i ·0 =0

  2. 0 2π ( e iθ + e iθ 2 ) 6 dθ = 1 64 0 2π ( e i6θ +6 e i4θ +15 e i2θ +20+15 e i2θ +6 e i4θ + e i6θ ) 5 dθ = 1 64 ·20·2π = 5 8 π

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