数学 – 群 - 群とその例(空でない有限集合、結合律、簡約律)

代数系入門

学習環境

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、2(群とその例)、問4.を解いてみる。

問4.

$\begin{array}{l}a,b\in G\\ x\in G\\ f\left(x\right)=ax\\ u\text{'},u\text{'}\text{'}\in G\\ f\left(u\text{'}\right)=f\left(u\text{'}\text{'}\right)\Rightarrow au\text{'}=au\text{'}\text{'}\Rightarrow u\text{'}=u\text{'}\text{'}\\ cardG<{\aleph }_0\\ u_0\in G\\ u_1\in G\\ f\left(u_1\right)=u_0\\ u\in G\\ au=b\\ \\ f\left(x\right)=xv\\ v\text{'},v\text{'}\text{'}\in G\\ f\left(v\text{'}\right)=f\left(v\text{'}\text{'}\right)\Rightarrow v\text{'}a=v\text{'}\text{'}a\Rightarrow v\text{'}=v\text{'}\text{'}\\ cardG<{\aleph }_0\\ v_0\in G\\ v_1\in G\\ f\left(v_1\right)=v_0\\ v\in G\\ va=b\end{array}$