数学 – 群 - 部分群と生成系(部分集合、生成系)

代数系入門

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、3(部分群と生成系)、問6.を取り組んでみる。

問6.

$\begin{array}{l}h\in H,h\text{'}\in H\\ x_1,···,x_n\in S\cup S^{-1}\\ h=x_1···x_n\\ x{\text{'}}_1,···,x{\text{'}}_m\in S\text{'}\cup S{\text{'}}^{-1}\\ h\text{'}=x{\text{'}}_1···x{\text{'}}_m\\ hh\text{'}=x_1···x_{n}x{\text{'}}_1···x{\text{'}}_m\\ =x_1···x{\text{'}}_1{x}_n···x{\text{'}}_m\\ ···\\ =x{\text{'}}_1{x}_1···x_{n-1}x{\text{'}}_2···x{\text{'}}_m{x}_n\\ ···\\ =x{\text{'}}_1···x{\text{'}}_m{x}_1···x_n\\ =h\text{'}h\end{array}$