数学 – 円の中にひそむ関数 - 三角関数 – (三角関数の合成3)

数学読本〈2〉

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Edge/Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、三角関数の合成、問22.を取り組んでみる。

問22.

$$\begin{array}{l}2\sin \theta \cos \frac{\pi }{3}+2\cos \theta \sin \frac{\pi }{3}<1\\ 2\left(\sin \theta \cos \frac{\pi }{3}+\cos \theta \sin \frac{\pi }{3}\right)<1\\ \sin \theta \cos \frac{\pi }{3}+\cos \theta \sin \frac{\pi }{3}<\frac{1}{2}\\ \sin \left(\theta +\frac{\pi }{3}\right)<\frac{1}{2}\\ 0+2n\pi \le \theta +\frac{\pi }{3}<\frac{\pi }{6}+2n\pi ,\frac{5}{6}\pi +2n\pi <\theta +\frac{\pi }{3}\le 2\pi +2n\pi \\ -\frac{\pi }{3}+2n\pi \le \theta <-\frac{1}{6}\pi +2n\pi ,\frac{1}{2}\pi +2n\pi <\theta \le \frac{5}{3}\pi +2n\pi \\ \frac{5}{3}\pi \le \theta <\frac{11}{6}\pi ,\frac{1}{2}\pi <\theta \le \frac{5}{3}\pi \\ \frac{1}{2}\pi <\theta <\frac{11}{6}\pi \end{array}$$