数学 – 円の中にひそむ関数 - 三角関数 – (正弦・余弦の加法定理3)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、正弦・余弦の加法定理、問17.を取り組んでみる。

問17.

$\begin{array}{l} (\sin α \cos β + \cos α \sin β) (\sin α \cos β - \cos α \sin β) \\ = \sin^{2} α \cos^{2} β - \cos^{2} α \sin^{2} β \\ = \sin^{2} α (1 - \sin^{2} β) - (1 - \sin^{2} α) \sin^{2} β \\ = \sin^{2} α - \sin^{2} β \\ = (1 - \cos^{2} α) - (1 - \cos^{2} β) \\ = \cos^{2} β - \cos^{2} α \end{array}$
$\begin{array}{l} (\cos α \cos β - \sin α \sin β) (\cos α \cos β + \sin α \sin β) \\ = \cos^{2} α \cos^{2} β - \sin^{2} α \sin^{2} β \\ = \cos^{2} α (1 - \sin^{2} β) - (1 - \cos^{2} α) \sin^{2} β \\ = \cos^{2} α - \sin^{2} β \\ = (1 - \sin^{2} α) - (1 - \cos^{2} β) \\ = \cos^{2} β - \sin^{2} α \end{array}$

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