数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 位置ベクトル(六角形、三角形の重心)

線型代数入門

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、4(位置ベクトル)、問2.を取り組んでみる。

問2.

$\begin{array}{l}六角形UVWXYZ\\ g=\frac{a+b+c}{3}\\ =\frac{\frac{u+v}{2}+\frac{w+x}{2}+\frac{y+z}{2}}{3}\\ =\frac{u+v+w+x+y+z}{6}\\ \\ g\text{'}=\frac{a\text{'}+b\text{'}+c\text{'}}{3}\\ =\frac{\frac{v+w}{2}+\frac{x+y}{2}+\frac{z+u}{2}}{3}\\ =\frac{v+w+x+y+z+u}{6}\\ =\frac{u+v+w+x+y+z}{6}\\ \\ g=g\text{'}\end{array}$