数学 – 整数 - 1次の合同式(連立合同式)

学習環境

代数系入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、7(1次の合同式)、問5.を取り組んでみる。

問5.

\begin{array}{l} m = 336 \\ M_{1} = 112 \\ M_{2} = 48 \\ M_{3} = 21 \\ 112 t_{1} \equiv 1 (\mod 3) \\ 48 t_{2} \equiv 1 (\mod 7) \\ 21 t_{3} \equiv 1 (\mod 16) \\ t_{1} \equiv 1 (\mod 3) \\ - t_{2} \equiv 1 (\mod 7) \\ 5 t_{3} \equiv 1 (\mod 16) \\ t_{1} = 1 \\ t_{2} = - 1 \\ t_{3} = - 3 \\ x_{0} = 112 \cdot 1 b_{1} + 48 \cdot (- 1) b_{2} + 21 \cdot (- 3) b_{3} \\ = 112 b_{1} - 48 b_{2} - 63 b_{3} \\ x \equiv 112 b_{1} - 48 b_{2} - 63 b_{3} (\mod 336) \\ x = 112 \cdot 1 - 48 \cdot 4 - 63 \cdot 11 + 336 t \\ = 112 - 192 - 693 + 336 t \\ = 112 - 192 - 21 + 336 t' \\ = - 101 + 336 t' \end{array}

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