数学 – 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 – 指数の拡張(累乗根の性質、大小)

数学読本〈2〉

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.1(指数の拡張)、累乗根の性質、問4.を解いてみる。

問4.

$\begin{array}{l}{3}^{\frac{12}{3}}=81\\ 5^{\frac{12}{4}}=125\\ 3^{\frac{1}{3}}<5^{\frac{1}{4}}\\ 3^{\frac{15}{3}}=3^5=243\\ 6^{\frac{15}{5}}=6^3=216\\ 6^{\frac{1}{5}}<3^{\frac{1}{3}}\\ 2^{\frac{10}{2}}=2^5=32\\ 6^{\frac{10}{5}}=36\\ 2^{\frac{1}{2}}<6^{\frac{1}{5}}\\ \\ 5^{\frac{1}{4}}>3^{\frac{1}{3}}>6^{\frac{1}{5}}>2^{\frac{1}{2}}\end{array}$