数学 - 関数の定義(Definitions of Functions) - テイラー展開(Taylar's Expansion) - 一般の二項展開 - 累乗根の近似 - オイラーの贈物

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ
(東海大学出版会)
吉田 武 (著)

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オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第2部(関数の定義(Definitions of Functions))、5章(テイラー展開(Taylar's Expansion))、5.3(一般の二項展開)、問題3.を解いてみる。

問題3.

$\begin{array}{l}{257}^{\frac{1}{8}}\\ ={\left(2^8·\frac{257}{2^8}\right)}^{\frac{1}{8}}\\ =2{\left(\frac{257}{2^8}\right)}^{\frac{1}{8}}\\ =2{\left(1+\frac{1}{2^8}\right)}^{\frac{1}{8}}\\ \approx 2\left(1+\frac{1}{8}·\frac{1}{2^8}\right)\\ =2\left(1+\frac{1}{2^{11}}\right)\\ =\frac{2049}{1024}\\ \Rightarrow \text{2}\text{.0009765625}\end{array}$