数学 – 図形と数式の関係 - 平面図形と式 – 不等式の表す領域(領域と最大値・最小値)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と数式の関係 - 平面図形と式)、6.4(不等式の表す領域)、領域と最大値・最小値、問39.を解いてみる。

問39.

$\begin{array}{l} k = x + y \\ y = - x + k \\ y = - 2 x + 8 \\ y = - \frac{1}{2} x + \frac{7}{2} \\ - 2 x + 8 = - \frac{1}{2} x + \frac{7}{2} \\ - 4 x + 16 = - x + 7 \\ x = 3 \\ y = 2 \\ 最大値 \\ 5 \\ 最小値 \\ 0 + 0 = 0 \end{array}$
$\begin{array}{l} k = x - y \\ y = x - k \\ 2 x = 8 \\ x = 4 \\ y = 0 \\ 最大値 \\ 4 \\ 2 y = 7 \\ y = \frac{7}{2} \\ 最小値 \\ - \frac{7}{2} \end{array}$
$\begin{array}{l} k = 4 y - 3 x \\ y = \frac{3}{4} x + \frac{k}{4} \\ x + 9 x - 10 = 0 \\ x = 1 \\ y = 3 \\ 2 y + 3 y - 10 = 0 \\ y = 2 \\ x = 4 \\ 最大値 \\ 12 - 3 = 9 \\ 最小値 \\ 8 - 12 = - 4 \end{array}$
$\begin{array}{l} k = x + y \\ y = - x + k \\ 最大値 \\ \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \\ 最小値 \\ - \sqrt{2} \end{array}$
$\begin{array}{l} k = 4 x - 3 y \\ y = \frac{4}{3} x - \frac{k}{3} \\ 最大値 \\ 4 \cdot 4 - 3 \cdot (- 3) = 25 \\ 最小値 \\ - 25 \end{array}$

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