数学 – 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 – 分数関数・無理関数(簡単な無理方程式・無理不等式、解、交点座標とグラフ)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.3(分数関数・無理関数)、簡単な無理方程式・無理不等式、問38.を解いてみる。

問38.

1. 
   $\begin{array}{l}x\ge -2\\ x+2=9x^2-24x+16\\ 9x^2-25x+14=0\\ \left(9x-7\right)\left(x-2\right)=0\\ x=\frac{7}{9},2\\ -2\le x<2\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}x\ge -\frac{5}{2}\\ 2x+5=\frac{1}{4}{x}^2\\ x^2-8x-20=0\\ \left(x+2\right)\left(x-10\right)=0\\ x=-2,10\\ x\ge 10\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}x\ge -2\\ 64-16x+x^2=5x+10\\ x^2-21x+54=0\\ \left(x-3\right)\left(x-18\right)=0\\ x=3,18\\ -2\le x\le 3\end{array}$
4. 
   $\begin{array}{l}x\ge 0\\ x^2+4x+4=9x\\ x^2-5x+4=0\\ \left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\\ x=1,4\\ 0\le x<1,4<x\end{array}$