数学 – 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 – 分数関数・無理関数(簡単な無理方程式・無理不等式、交点座標とグラフ)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.3(分数関数・無理関数)、簡単な無理方程式・無理不等式、問37.を解いてみる。

問37.

1. 
   $\begin{array}{l}x\ge -\frac{3}{2}\\ 3=\sqrt{2x+3}\\ 9=2x+3\\ x=3\\ \left(3,3\right)\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}0\le x\le 6\\ -\sqrt{x}=x-6\\ x=x^2-12x+36\\ x^2-13x+36=0\\ \left(x-4\right)\left(x-9\right)=0\\ \left(4,-2\right)\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}x\le 2\\ \sqrt{4-2x}=2-x\\ 4-2x=4+x^2-4x\\ x^2-2x=0\\ x\left(x-2\right)=0\\ \left(0,2\right),\left(2,0\right)\end{array}$
4. 
   $\begin{array}{l}x\ge 2\\ \sqrt{x-2}=\frac{1}{3}x\\ x-2=\frac{1}{9}{x}^2\\ x^2-9x+18=0\\ \left(x-3\right)\left(x-6\right)=0\\ \left(3,1\right),\left(6,2\right)\end{array}$