数学 - 線型代数 - 線型写像 - 連立１次方程式(1)(消去法2)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、12(連立１次方程式(1))、問1.を解いてみる。

問1.

$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{ccccc}2& 3& 2& 3& 0\\ 4& 9& 0& 5& -2\\ -1& -3& 1& -1& 1\\ 1& 0& 3& 2& 1\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccccc}2& 3& 2& 3& 0\\ 4& 9& 0& 5& -2\\ 1& 0& 3& 2& 1\\ 1& 0& 3& 2& 1\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccccc}2& 3& 2& 3& 0\\ 4& 9& 0& 5& -2\\ 1& 0& 3& 2& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)\\ x_1=-3\alpha -2\beta -\gamma \\ x_3=\alpha \\ x_4=\beta \\ x_5=\gamma \\ x_2=\frac{1}{3}\left(-2x_1-2x_3-3x_4\right)\\ =\frac{1}{3}\left(6\alpha +4\beta +2\gamma -2\alpha -3\beta \right)\\ =\frac{1}{3}\left(4\alpha +\beta +2\gamma \right)\end{array}$