数学 - 線型代数 - ベクトル空間 - 基底と次元(2)(いろいろな基底と座標(n次元))

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(ベクトル空間)、8(基底と次元(2))、問9.を解いてみる。

問9.

$\begin{array}{l}v=a_1{v}_1+···+a_n{v}_n\\ =a_{1}v{\text{'}}_1+a_2\left({v^{\prime }}_2-{v^{\prime }}_1\right)+···+a_n\left(v{\text{'}}_n-v{\text{'}}_{n-1}\right)\\ =\left(a_1-a_2\right)v{\text{'}}_1+\left(a_2-a_3\right)v{\text{'}}_2+···+\left(a_{n-1}-a_n\right)v{\text{'}}_{n-1}+a_{n}v{\text{'}}_n\\ \left\{a_1-a_2,a_2-a_3,···,a_{n-1}-a_n,a_n\right\}\end{array}$