数学 – 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 – 2次関数(グラフの応用と補充問題, 区間、最大値、最小値)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、グラフの応用と補充問題の問25.を解いてみる。

問25.

$\begin{array}{l}y=-2x+3\\ 0\le x\le \frac{3}{2}\end{array}$

1. 
   $\begin{array}{l}f\left(x\right)=2x^2+{\left(-2x+3\right)}^2\\ =2x^2+4x^2-12x+9\\ =6x^2-12x+9\\ =6{\left(x-1\right)}^2+3\\ 3,9\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}f\left(x\right)=2x^2-{\left(-2x+3\right)}^2\\ =-2x^2+12x-9\\ =-2{\left(x-3\right)}^2+9\\ f\left(\frac{3}{2}\right)=-2·\frac{9}{4}+18-9=\frac{9}{2}\\ -9,\frac{9}{2}\end{array}$