数学 – 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 – 2次関数(2次関数のグラフと2次不等式, 二等辺三角形の面積)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、2次関数のグラフと2次不等式の問19.を解いてみる。

問19.

1. 
   $\begin{array}{l}D=9m^2-16\left(2m+1\right)\\ =9m^2-32m-16\\ D=0\\ m=\frac{16\pm \sqrt{{16}^2+144}}{9}\\ =\frac{16\pm \sqrt{256+144}}{9}\\ =\frac{16\pm 20}{9}=-\frac{4}{9},4\\ D<0\\ -\frac{4}{9}<m<4\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}m\ge 0\\ D=4-m\left(m-3\right)\\ =-m^2+3m+4\\ =-\left(m-4\right)\left(m+1\right)\\ D\le 0\\ m\le -1,4\le m\\ \\ m\ge 4\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}m<0\\ D={\left(m-1\right)}^2-4m\left(m-1\right)\\ =\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)\\ =-\left(m-1\right)\left(3m+1\right)\\ D<0\\ m<-\frac{1}{3},1<m\\ \\ m<-\frac{1}{3}\end{array}$