数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 位置ベクトル(円に内接する直行, 中点, 垂直)

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線型代数入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、5(位置ベクトル)、問5.を解いてみる。

問5.

$\begin{array}{l} A : \vec{P A} \\ B : \vec{P B} \\ C : s \vec{P A} \\ D : t \vec{P B} \\ M : \frac{\vec{P A} + \vec{P B}}{2} \\ \vec{P A} \cdot \vec{P B} = 0 \\ \vec{P A} \cdot \vec{P C} = \vec{P B} \cdot \vec{P D} \\ s \vec{P A} \cdot \vec{P A} = t \vec{P B} \cdot \vec{P B} \\ s {| \vec{P A} |}^{2} = t {| \vec{P B} |}^{2} \\ \frac{\vec{P A} + \vec{P B}}{2} (\vec{P D} - \vec{P C}) \\ = \frac{\vec{P A} + \vec{P B}}{2} (t \vec{P B} - s \vec{P A}) \\ = \frac{1}{2} (t {| \vec{P B} |}^{2} - s {| \vec{P A} |}^{2} + t \vec{P A} \cdot \vec{P B} - s \vec{P A} \cdot \vec{P B}) \\ = \frac{1}{2} (t {| \vec{P B} |}^{2} - s {| \vec{P A} |}^{2}) \\ = 0 \end{array}$

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2015年7月19日日曜日

数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 位置ベクトル(円に内接する直行, 中点, 垂直)

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