数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 位置ベクトル(6角形, 辺の中点, 三角形と重心)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、5(位置ベクトル)、問2.を解いてみる。

問2.

$\begin{array}{l}ODEFGH\\ g=\frac{\frac{1}{2}\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OE}\right)+\overrightarrow{OG}+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OH}-\overrightarrow{OG}\right)}{3}\\ =\frac{\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OH}}{6}\\ g\text{'}=\frac{\overrightarrow{OD}+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OD}\right)+\overrightarrow{OF}+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OG}-\overrightarrow{OF}\right)+\frac{1}{2}\overrightarrow{OH}}{3}\\ =\frac{\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OH}}{6}\\ g=g\text{'}\end{array}$