数学 - 群論 - 群とその例(可換群, 十分条件)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群論)、2(群とその例)、問8-a.を解いてみる。

問8-a.

$\begin{array}{l}a,b\in G\\ ab=\left(a^{-1}a\right)ab\left(b{b}^{-1}\right)\\ =a^{-1}{a}^2{b}^2{b}^{-1}\\ =a^{-1}{\left(ab\right)}^2{b}^{-1}\\ =a^{-1}abab{b}^{-1}\\ =\left(a^{-1}a\right)ba\left(b{b}^{-1}\right)\\ =ebae\\ =ba\end{array}$