数学 – 数学の威力を発揮する - 方程式 – 等式の証明(条件つきの等式)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.4(等式の証明)、条件つきの等式の問45.を解いてみる。

問45.

$\begin{array}{l} c = - (a + b) \\ a^{2} + a b + b^{2} \\ b^{2} + a^{2} + a b \\ a^{2} + b^{2} + 2 a b - a b = a^{2} + b^{2} + a b \\ a^{2} - b c = b^{2} - c a = c^{2} - a b \end{array}$
$\begin{array}{l} \frac{b^{2} - c^{2}}{- (b + c)} + \frac{c^{2} - a^{2}}{- (c + a)} + \frac{a^{2} - b^{2}}{- (a + b)} \\ = c - b + a - c + b - a \\ = 0 \end{array}$
$\begin{array}{l} a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c \\ = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - b c - c a - a b) \\ = 0 \end{array}$

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