数学 – 数学の威力を発揮する - 方程式 – 等式の証明(整数の恒等式3)

数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.4(等式の証明)、整数の恒等式の問44.を解いてみる。

問44.

$\begin{array}{l}{x}^2=\frac{a^2\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2\left(x-a\right)\left(x-c\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{c^2\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\\ x=a\\ a^2,a^2\\ x=b\\ b^2,b^2\\ x=c\\ c^2,c^2\\ a\ne b,b\ne c,c\ne a\end{array}$