数学 – 群論 - 写像(逆像, 和集合)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群論)、1(写像)、問1-b.を解いてみる。

問1-b.

$\begin{array}{l}x\in f^{-1}\left(U\text{'}\cup W\text{'}\right)\\ \iff f\left(x\right)\in U\text{'}\cup W\text{'}\\ \iff f\left(x\right)\in U\text{'}\vee f\left(x\right)\in W\text{'}\\ \iff x\in f^{-1}\left(U^{\prime }\right)\vee x\in f^{-1}\left(W^{\prime }\right)\\ \iff x\in f^{-1}\left(U^{\prime }\right)\cup f^{-1}\left(W^{\prime }\right)\\ f^{-1}\left(U^{\prime }\cup W^{\prime }\right)=f^{-1}\left(U^{\prime }\right)\cup f^{-1}\left(W^{\prime }\right)\end{array}$