2015年5月31日日曜日


数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.4(等式の証明)、整数の恒等式の問43.を解いてみる。

問43.


  1. 3 x 2 −5x−2 =( x−2 )( 3x+1 ) x+5=3ax+a+bx−2b 3a+b=1 a−2b=5 7a=7 a=1,b=−2

  2. a x 2 +2a+b x 2 +cx a+b=0 c=3 2a=2 a=1,b=−1,c=3

  3. x 3 −7x+6+a x 2 +ax−6a+b x 2 +2bx−3b+c x 2 −3cx+2c a+b+c=0 −7+a+2b−3c=6 6−6a−3b+2c=−15 c=−a−b −7+a+2b+3a+3b=6 4a+5b=13 b= 13−4a 5 c= −a−13 5 6−6a+ −39+12a 5 + −2a−26 5 =−15 30−30a−39+12a−2a−26=−75 20a=40 a=2,b=1,c=−3

  4. a x 2 −2ax+a+b x 2 −bx+cx a+b=0 −2a−b+c=2 a=3 b=−3 c=2+2a+b=5

  5. x 4 −1=( x 2 +1 )( x 2 −1 )=( x 2 +1 )( x+1 )( x−1 ) a x 3 +a x 2 +ax+a+b x 3 −b x 2 +bx−b+( cx+d )( x 2 −1 ) a x 3 +a x 2 +ax+a+b x 3 −b x 2 +bx−b+c x 3 +d x 2 −cx−d a+b+c=0 a−b+d=0 a+b−c=0 a−b−d=1 c=−a−b d=−a+b a+b+a+b=0 2b=−2a b=−a c=−a+a=0 d=−a−a=−2a a+a+2a=1 a= 1 4 ,b=− 1 4 ,c=0,d=− 1 2

  6. a x 4 +2a x 2 +a( x 3 +x )( bx+c )+d x 2 +ex =a x 4 +2a x 2 +a+ab x 4 +ac x 3 +ab x 2 +acx+d x 2 +ex a+ab=0 ac=0 2a+ab+d=0 ac+e=0 a=1 b=−1 c=0 e=0 2−1+d=0 d=−1 a=1,b=−1,c=0,d=−1,e=0
時刻: 13:00 ラベル:

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