数学 – 集合と写像 - 添数づけられた族、一般の直積(合成写像, 写像の存在)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、5(添数づけられた族、一般の直積)、問題13.を解いてみる。

問題13.

$\begin{array}{l}a\in A\\ f=I_A\\ h\left(a\right)\\ =g°f\left(a\right)\\ =g°I_A\left(a\right)\\ =g\left(I_A\left(a\right)\right)\\ =g\left(a\right)\in V\left(g\right)\\ V\left(h\right)\subset V\left(g\right)\\ \\ a\in A\\ f\left(a\right)=g^{-1}\left(h\left(a\right)\right)\\ g°f\left(a\right)\\ =g\left(g^{-1}\left(h\left(a\right)\right)\right)\\ =h\left(a\right)\end{array}$