数学 – 集合と写像 - 添数づけられた族、一般の直積(合成写像, 右逆写像, 左逆写像, 写像の集合)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、5(添数づけられた族、一般の直積)、問題15.を解いてみる。

問題15.

1. 
   $\begin{array}{l}u°g=I_A\\ h°v=I_{B^{\prime }}\\ f_1,f_2\in \mathfrak{F}\left(A,B\right)\\ v°f_1°u=v°f_2°u\\ \Rightarrow h°v°f_1°u°g=h°v°f_2°u°g\\ \Rightarrow I_{B^{\prime }}°f_1°I_A=I_{B^{\prime }}°f_2°I_A\\ \Rightarrow f_1=f_2\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}g°u=I_{A\text{'}}\\ v°h=I_{B\text{'}}\\ \forall f\text{'}\in \mathfrak{F}\left(A^{\prime },B^{\prime }\right)\\ f=h°f\text{'}°g\\ f\in \mathfrak{F}\left(A,B\right)\\ \Phi \left(f\right)\\ =v°f°u\\ =v°h°f\text{'}°g°u\\ =I_{B^{\prime }}°f\text{'}°I_{A^{\prime }}\\ =f\text{'}\end{array}$