数学 – 集合と写像 - 添数づけられた族、一般の直積(右逆写像, 全射, 値域)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、5(添数づけられた族、一般の直積)、問題11.を解いてみる。

問題11.

$\begin{array}{l}V\left(s\right)\subset V\left(s\text{'}\right)\\ b\in B\\ s\left(b\right)\in V\left(s\right)\subset V\left(s\text{'}\right)\\ f\left(s\left(b\right)\right)=b\\ s\left(b\right)\in V\left(s\text{'}\right)\\ \exists b_0\in B\left[s\text{'}\left(b_0\right)=s\left(b\right)\right]\\ f\left(s\text{'}\left(b_0\right)\right)=f\left(s\left(b\right)\right)\\ f\left(s^{\prime }\left(b_0\right)\right)=b\\ b_0=b\\ s\text{'}\left(b\right)=s\left(b\right)\\ s=s\text{'}\end{array}$