数学 – 集合と写像 - 添数づけられた族、一般の直積(選択公理(選出公理), 直積因子, 射影, 全射)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、5(添数づけられた族、一般の直積)、問題7.を解いてみる。

問題7.

$\begin{array}{l}y\in A_{{\lambda }_0}\\ {\left(a_{\lambda }\right)}_{\lambda \in \Lambda -\left\{{\lambda }_0\right\}}\in {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Lambda -\left\{{\lambda }_0\right\}}{A}_{\lambda }}\\ a{\text{'}}_{{\lambda }_0}=y,a{\text{'}}_{\lambda }=a_{\lambda }\left(\lambda \in \Lambda -\left\{{\lambda }_0\right\}\right)\\ a\text{'}\in {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Lambda }{A}_{\lambda }}\\ p{r}_{\lambda }\left(a\text{'}\right)=y\end{array}$