数学 – 数学の威力を発揮する - 方程式 – 高次方程式(高次方程式の廨法, 立方根(ω))

数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.3(高次方程式)、高次方程式の廨法の問23.を解いてみる。

問23.

$\begin{array}{l}{\omega }^2+\omega +1\\ ={\left(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\right)}^2+\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}+1\\ =-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}i}{2}+\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}+1\\ =0\end{array}$