数学 – 集合と写像 - 同値関係(商集合, 自然な写像)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、6(同値関係)、問題6.を解いてみる。

問題6.

$\begin{array}{l}aRa\text{'}\\ \Rightarrow \phi \left(a\right)=\phi \left(a\text{'}\right)\\ \Rightarrow g°\phi \left(a\right)=g°\phi \left(a\text{'}\right)\\ \iff f\left(a\right)=f\left(a\text{'}\right)\\ \\ g\left(C\left(a\right)\right)=f\left(a\right)\\ g°\phi \left(a\right)\\ =g\left(C\left(a\right)\right)\\ =f\left(a\right)\end{array}$