数学 – 整数 - 1次の合同式(連立合同式, 最大公約数, 最小公倍数)

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代数系入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、7(1次の合同式)、問2-a.を解いてみる。

問2-a.

$\begin{array}{l} x = b_{1} + t m_{1} \\ b_{1} + t m_{1} \equiv b_{2} (\mod m_{2}) \\ m_{1} t \equiv b_{2} - b_{1} (\mod m_{2}) \\ d | (b_{2} - b_{1}) \\ m_{1} d t \equiv b_{2} - b_{1} (\mod d m_{2}') \\ t \equiv t_{0} (\mod m_{2^{'}}') \\ x = b_{1} + m_{1} t \\ = b_{1} + m_{1} (t_{0} + \frac{m_{2}}{d} t') \\ = b_{1} + m_{1} t_{0} + \frac{m_{1} m_{2}}{d} t' \\ = b_{1} + m_{1} t_{0} + [m_{1}, m_{2}] t' \\ = (b_{1} + m_{1} t_{0}) + [m_{1}, m_{2}] t' \end{array}$

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2015年4月15日水曜日

数学 – 整数 - 1次の合同式(連立合同式, 最大公約数, 最小公倍数)

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