Scheme - 手続きによる抽象の構築(高階手続きによる抽象(値として返される手続き(Newton法, 3次式, 零点, 近似)))

計算機プログラムの構造と解釈[第2版]
(翔泳社)
ハロルド エイブルソン (著) ジュリー サスマン (著)
ジェラルド・ジェイ サスマン (著)
Harold Abelson (原著) Julie Sussman (原著)
Gerald Jay Sussman (原著) 和田 英一 (翻訳)

開発環境

• OS X Yosemite - Apple (OS)
• Emacs (CUI)、BBEdit - Bare Bones Software, Inc. (GUI) (Text Editor)
• Scheme (プログラミング言語)
• k-scheme, Gauche (処理系)

計算機プログラムの構造と解釈[第2版](ハロルド エイブルソン (著)、ジュリー サスマン (著)、ジェラルド・ジェイ サスマン (著)、Harold Abelson (原著)、Julie Sussman (原著)、Gerald Jay Sussman (原著)、和田 英一 (翻訳)、翔泳社、原書: Structure and Interpretation of Computer Programs (MIT Electrical Engineering and Computer Science)(SICP))の1(手続きによる抽象の構築)、1.3(高階手続きによる抽象)、1.3.4(値として返される手続き)、問題 1.40.を解いてみる。

その他参考書籍

• Instructor's Manual to Accompany Structure & Interpretation of Computer Programs
• プログラミングGauche (Kahuaプロジェクト (著), 川合 史朗 (監修), オライリージャパン)
• Scheme手習い

問題 1.40.

コード(BBEdit, Emacs)

(define square (lambda (x) (* x x)))

(define dx 0.00001)

(define deriv
  (lambda (g)
    (lambda (x)
      (/ (- (g (+ x dx)) (g x))
         dx))))
            
(define newton-transform
  (lambda (g)
    (lambda (x)
      (- x
         (/ (g x)
            ((deriv g) x))))))

(define newtons-method
  (lambda (g guess)
    (fixed-point (newton-transform g) guess)))

(define abs
  (lambda (x)
    (if (< x 0)
        (* -1 x)
        x)))

(define tolerance 0.00001)
     

(define fixed-point
  (lambda (f first-guess)
    (define close-enough?
      (lambda (v1 v2)
        (< (abs (- v1 v2))
           tolerance)))
    (define try
      (lambda (guess)
        ((lambda (next)
           (if (close-enough? guess next)
               next
               (try next)))
         (f guess))))
    (try first-guess)))

(define cubic
  (lambda (a b c)
    (lambda (x)
      (+ (* (square x) x)
         (+ (* a (square x))
            (+ (* b x)
               c))))))

(define x1 (newtons-method (cubic 0 0 0) 1))
(define x2 (newtons-method (cubic 1 0 0) 1))
(define x3 (newtons-method (cubic 0 1 0) 1))
(define x4 (newtons-method (cubic 0 0 1) 1))
(define x5 (newtons-method (cubic 2 3 4) 1))
x1
x2
x3
x4
x5

(* (square x1)
   x1)

(+ (* (square x2)
      x2)
   (square x2))

(+ (* (square x3)
      x3)
   x3)

(+ (* (square x4)
      x4)
   1)

(+ (* (square x5)
      x5)
   (+ (* 2 (square x5))
      (+ (* 3 x5)
         x5)))

入出力結果(Terminal(gosh), REPL(Read, Eval, Print, Loop))

$ kscheme < sample40.scm
In : Out: square

In : Out: dx

In : Out: deriv

In : Out: newton-transform

In : Out: newtons-method

In : Out: abs

In : Out: tolerance

In : Out: fixed-point

In : Out: cubic

In : Out: x1

In : Out: x2

In : Out: x3

In : Out: x4

In : Out: x5

In : Out: 0.265319902917829849388e-4

In : Out: 0.112274291004356635239e-4

In : Out: 0.366810201913271171631e-16

In : Out: -0.999999999999986396134e0

In : Out: -0.165062919143309808332e1

In : Out: 0.186771019385640735849e-13

In : Out: 0.12605657948072843154e-9

In : Out: 0.366810201913271171631e-16

In : Out: 0.408115985439916662148e-13

In : Out: -0.565062919140434453101e1

In : $