数学 – 集合と写像 - 写像に関する諸概念(写像による像および原像, 差集合,定義域)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、4(写像に関する諸概念)、問題6.を解いてみる。

問題6.

$\begin{array}{l}x\in f^{-1}\left(B-Q\right)]\\ \iff f\left(x\right)\in B-Q\\ \iff f\left(x\right)\in B\wedge x\notin f\left(Q\right)\\ \iff x\in A\wedge x\notin f^{-1}\left(Q\right)\\ \iff x\in A-f^{-1}\left(Q\right)\end{array}$