数学 – 集合と写像 - 写像に関する諸概念(合成写像, 前者, 単車)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、4(写像に関する諸概念)、問題10-a, b.を解いてみる。

問題10-a, b.

1. 
   $\begin{array}{l}c\in C\\ \Rightarrow \exists a\in A\left[g°f\left(a\right)=c\right]\\ \iff \exists a\in A\left[g\left(f\left(a\right)\right)=c\right]\\ f\left(a\right)\in B\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}{a}_1,a_2\in A\\ f\left(a_1\right)=f\left(a_2\right)\\ \Rightarrow g\left(f\left(a_1\right)\right)=g\left(f\left(a_2\right)\right)\\ \Rightarrow g°f\left(a_1\right)=g°f\left(a_2\right)\\ \Rightarrow a_1=a_2\end{array}$