数学 – 集合と写像 - 集合間の演算(対称差(symmetric difference), 成り立つ法則)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、2(集合間の演算)、問題9.を解いてみる。

問題9.

$\begin{array}{l}{A}_1\Delta A_2=B_1\Delta B_2\\ \Rightarrow A_1\Delta \left(A_1\Delta A_2\right)\Delta B_2=A_1\Delta \left(B_1\Delta B_2\right)\Delta B_2\\ \Rightarrow \left(A_1\Delta A_1\right)\Delta A_2\Delta B_2=A_1\Delta B_1\Delta \left(B_2\Delta B_2\right)\\ \Rightarrow \varphi \Delta \left(A_2\Delta B_2\right)=\left(A_1\Delta B_1\right)\Delta \varphi \\ \Rightarrow A_1\Delta B_1=A_2\Delta B{\text{}}_2\end{array}$

証明終。