Scheme - 手続きによる抽象の構築(手続きとその生成するプロセス(増加の程度(正弦, 近似, スペース, ステップ数)))

計算機プログラムの構造と解釈[第2版]
(翔泳社)
ハロルド エイブルソン (著) ジュリー サスマン (著)
ジェラルド・ジェイ サスマン (著)
Harold Abelson (原著) Julie Sussman (原著)
Gerald Jay Sussman (原著) 和田 英一 (翻訳)

開発環境

• OS X Yosemite - Apple (OS)
• Emacs (CUI)、BBEdit - Bare Bones Software, Inc. (GUI) (Text Editor)
• Scheme (プログラミング言語)
• Gauche (処理系)

計算機プログラムの構造と解釈[第2版](ハロルド エイブルソン (著)、ジュリー サスマン (著)、ジェラルド・ジェイ サスマン (著)、Harold Abelson (原著)、Julie Sussman (原著)、Gerald Jay Sussman (原著)、和田 英一 (翻訳)、翔泳社、原書: Structure and Interpretation of Computer Programs (MIT Electrical Engineering and Computer Science)(SICP))の1(手続きによる抽象の構築)、1.2(手続きとその生成するプロセス)、1.2.3(増加の程度)、問題 1.15.を解いてみる。

その他参考書籍

• Instructor's Manual to Accompany Structure & Interpretation of Computer Programs
• プログラミングGauche (Kahuaプロジェクト (著), 川合 史朗 (監修), オライリージャパン)
• Scheme手習い

問題 1.15.

1. コード(BBEdit, Emacs)

   sample14.scm

   #!/usr/bin/env gosh
   ;; -*- coding: utf-8 -*-
   
   (define cube (lambda (x) (* x x x)))
   
   (define p
     (lambda (x)
       (print "(p " x ")")
       (- (* 3 x)
          (* 4 (cube x)))))
   
   (define sine
     (lambda (angle)
       (if (not (> (abs angle) 0.1))
           angle
           (p (sine (/ angle 3.0))))))
   
   (print "(sine 12.15): " (sine 12.15))
   
   
   

   入出力結果(Terminal(gosh), REPL(Read, Eval, Print, Loop))

   $ ./sample15.scm
   (p 0.049999999999999996)
   (p 0.1495)
   (p 0.4351345505)
   (p 0.9758465331678772)
   (p -0.7895631144708228)
   (sine 12.15): -0.39980345741334
   $
   

   5回作用させられた。

2. 
   $\begin{array}{l}\frac{a}{3^n}=0.1\\ 3^n=\frac{a}{0.1}\\ {\log }_3{3}^n={\log }_3\frac{a}{0.1}\\ n={\log }_3\frac{a}{0.1}\end{array}$

   よって、スペース、ステップ数の増加の程度は$\theta (\log a)$。