数学 – 整数 - 最大公約数(互いに素の場合)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

学習環境

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、3(最大公約数)、問4.を解いてみる。

問4.

$\left(a,bc\right)=d_1,\left(a,c\right)=d_2$

とおく。

$\left(a,b\right)=1$

より、$d_1$は$a、c$ の公約数である。よって、$d_1|d_2$ となる。

また、

$\left(a,c\right)=d_2$

より、$d_2$は$a、bc$ の公約数なので、$d_2|d_1$ となる。

よって、

$\begin{array}{l}{d}_1=d_2\\ \left(a,bc\right)=\left(a,c\right)\end{array}$

が成り立つ

証明終。