数学 – 数学はここから始まる - 数 – 平方根を含む式の計算 - 二重根号の簡約

数学読本〈1〉
数・式の計算/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数学はここから始まる-数)、1.4(平方根を含む式の計算)、二重根号の簡約の問19、問20.を解いてみる。

問19.

1. 
   $1+\sqrt{3}$
2. 
   $\sqrt{5}-2$
3. 
   $\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}$
4. 
   $\sqrt{15-2\sqrt{54}}=3-\sqrt{6}$
5. 
   $\begin{array}{l}\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{array}$
6. 
   $\begin{array}{l}\frac{\sqrt{10+2\sqrt{21}}}{\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2}\end{array}$

問20.

$\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}=1$